Byerlee's law - 地球科學討論

※ 引述《sonatafm2 (再次重上BBS)》之銘言：
: 感謝uray補充, 我想解釋一下我會這樣說明Byerlee's law的原因.

看來有爭議的點還是兩個
1.preesxisting fracture
2.cohesion


先從第一點說起

我對於下面這段有疑問
請問此段是否為個人推論?

: 如果要用 preexiting fracture 來解釋Byerlee's law我不反對, 請注意Byerlee
: 當初是以岩心作為實驗, 我不認為岩心是切分成兩個塊體作實驗的, 所以當然在crust
: 裡, 破裂會沿著最弱面破壞, 所以才會有胡老師所言, 沿著pre-exiting fracture
: 破裂.但是請注意,這個公式是實驗室裡所得到的結果, 都是剪力破壞,
: 並沒有分成兩個塊體下去實驗的. 所以你的解釋有點不太精準.

我之前提到
構造地質學課本都會提到Byerlee's law

詳細來說
其實都是出現在描述friction
或是接在Mohr's circle之後說明在preexisting fracture的例子

這些都說明了Byrelee's law就是用在
要使兩個塊體相互移動的maximum friction
以及normal stress和shear stress的關係


我想有看構造地質課本應該會知道
Byerlee's law的來源是來自於這篇paper
Byerlee, J.(1978) Friction of Rocks, Pure and Applied Geophysics,
116, 615-626.

在這文章中Byerlee是總合許多文章的資料
然後分成三組不同壓力下的資料
再分別去找出可能的線性關係
他文章中也說明了所有資料都是rock friction的資料
這些資料都是來自於使兩個塊體滑移的實驗

如同你引用Mark的reservoir geomechanics
你用的圖的前兩頁也清楚寫到
"...friction is a material property of a fault and Byerlee (1978)
summarized numerous laboratory experiments on a wide variety of
faults in different type of rocks. He considered natural fault in
rock, fault induced in triaxial compression tests and artificial
faults (i.e. sawcuts in rock) of different roughness.
不管是自然或是人造的 都是有fault的例子
這些資料涵蓋了許多種不同的岩性和斷層面上的roughness
(尤其是人造的破裂面比較能控制想要的roughness)

所以Byerlee's law是適用於preexisting fracture是無庸置疑的


: 接下來是解釋所謂的cohesion 問題, 如果如你所言解釋公式, 就會造成, 岩石
: 間的摩擦係數, 會隨的深度增加而變小? [normal stress
: = depth x gravity x rock density]. 所以現在其實不是用單一條不同斜率去解釋
: 請參考此圖, http://ppt.cc/hdGw [Reservoir geomechanics 2007, Cambridge],
: 也就是說, 實驗之後推得其和正向力的關係式, 其係數等同於最大靜摩擦, 再不考慮
: 孔隙水壓的影響下, 推測在脆性岩石圈的摩擦係數介於0.6到1之間.
: cohesion的問題在於難去界定其該採用的深度為何, 所以當你真正在使用Byerlee's
: law時, 已經沒有考慮cohension的問題. 所以其實最早的問題應該不存在, 因為
: 現在基本上已經不這麼用了.

我再回過頭看我原來所說的
的確會造成困惑

對於兩個塊體之間的friction
的確直觀上是不用去考慮cohesion了
因為兩個塊體基本上是已經分離了

所以我說的cohesion是
在式子shear stress = 50 MPa + 0.6*normal stress 裡
50 MPa這個常數項通常是被當作一個cohesion的term
當normal stress夠大時(>0.2GPa)
兩個塊體之間會更緊密而產生像cohesion般的力
直觀上其實也很合理

這樣解釋不知道有沒有比較清楚






再來就是你提到現在已經不這麼用Byerlee's law
現在是用不同條單一斜率去解釋
這一點我也有異義

要討論Byerlee's law要先回到基本問題
什麼是Byerlee's law
以及它有什麼重要限制和應用

簡單的來說
Byerlee's law就是以下兩個式子
shear stress = 0.85 * effective normal stress (Ns), Ns < 0.2 GPa
shear stress = 50 MPa + 0.6 * Ns, 0.2 GPa < Ns < 2 GPa
就是當effective normal stress低於0.2GPa時
coefficient of friction = 0.85
而當effective normal stress超過0.2GPa (低於2GPa時 <= 實驗數據極限)
coefficient of friction = 0.6
且兩塊體之間會有一個cohesion的term約等於50 MPa

另外此兩式子對於絕大部分的岩性體都適用
所以Byerlee的結論也是說
at high normal stress, the friction is nearly independent of rock type

不適用的情況
是某些斷層泥會減低摩擦力
或是像你所說pore pressure的問題

Byerlee's law其實也是一個簡化的公式
也不是真的很多人在用
但至少它可以給我們對於地殼內斷層或破裂面摩擦係數的粗略估計



雖然Byerlee's law看起來很單純
但是請注意適用的effective normal stress的範圍
正如同Byrelee在文章中第三段Experimental results裡提到的
一般來說有三種人對rock fricton有興趣

一是civil engineering
他們在一般邊坡,水庫,露天採礦等工程時需要處理這個問題
而通常在這些工程遇到的normal stress通常都低於50 bar

二是mining engineering
鑽探採擴的深度可以達到三公里以上
而他們遇到的normal stress可以達到1000 bar

第三種是geophysicists
他們則是想要了解深度地球的情況
只是當時一般實驗上能達到的應力大小約為15-20 kbar
而這個程度的normal stress也相對應於地殼深度內會有的應力

換句話說
針對不同的需求所關注的部分就不一樣


以你所舉的reservoir geomechanics的例子
應該是以前兩種工程所需要的範圍為主
如果你有注意到
你所舉的圖中 normal stress的範圍是在1000 bar以內
所以回到Byerlee's law
在0.2 GPa (2000 bar)以內
shear stress和normal stress就是單純的線性關係 (斜率0.85)

而以斷層力學的角度而言
所考慮的是地殼尺度的應力作用 (up to 20 kbar or 2 GPa)
這時候就比較適用我提供的那個圖
以及Byerlee's law的兩條式子



所以
竊以為不是現在已經不這樣用了
而是你舉的例子適用範圍根本不一樣


: 結論就是, 請參考新圖, 另外 Byerlee's law 是以實驗室的岩心實驗, 再不考慮
: 孔隙水壓, 求得剪應力正向力的關係式, 其係數等同於摩擦係數(0.6~1間).
: 以上式來推出在脆性岩圈,其破裂會沿其弱面(若存在pre-exiting fracture),
: 或是其剪力破裂方向破裂, 所需要的剪力大小.
: 故當你在估算應力的量值時, 可藉由岩石的摩擦係數算出其水平應力之比.
: 和構造沒有關係......
: 歡迎有興趣的大家加入討論.

換個角度想
如果是要讓岩體造成剪力破壞
這時候cohesion才不能被忽略吧




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