Byerlee's law - 地球科學討論

※ 引述《uray (Juan de Fuca)》之銘言：
: 再來就是你提到現在已經不這麼用Byerlee's law
: 現在是用不同條單一斜率去解釋
: 這一點我也有異義
: 要討論Byerlee's law要先回到基本問題
: 什麼是Byerlee's law
: 以及它有什麼重要限制和應用
: 簡單的來說
: Byerlee's law就是以下兩個式子
: shear stress = 0.85 * effective normal stress (Ns), Ns < 0.2 GPa
: shear stress = 50 MPa + 0.6 * Ns, 0.2 GPa < Ns < 2 GPa
: 就是當effective normal stress低於0.2GPa時
: coefficient of friction = 0.85
: 而當effective normal stress超過0.2GPa (低於2GPa時 <= 實驗數據極限)
: coefficient of friction = 0.6
: 且兩塊體之間會有一個cohesion的term約等於50 MPa
: 另外此兩式子對於絕大部分的岩性體都適用
: 所以Byerlee的結論也是說
: at high normal stress, the friction is nearly independent of rock type
: 不適用的情況
: 是某些斷層泥會減低摩擦力
: 或是像你所說pore pressure的問題
: Byerlee's law其實也是一個簡化的公式
: 也不是真的很多人在用
: 但至少它可以給我們對於地殼內斷層或破裂面摩擦係數的粗略估計
: 雖然Byerlee's law看起來很單純
: 但是請注意適用的effective normal stress的範圍
: 正如同Byrelee在文章中第三段Experimental results裡提到的
: 一般來說有三種人對rock fricton有興趣
: 一是civil engineering
: 他們在一般邊坡,水庫,露天採礦等工程時需要處理這個問題
: 而通常在這些工程遇到的normal stress通常都低於50 bar
: 二是mining engineering
: 鑽探採擴的深度可以達到三公里以上
: 而他們遇到的normal stress可以達到1000 bar
: 第三種是geophysicists
: 他們則是想要了解深度地球的情況
: 只是當時一般實驗上能達到的應力大小約為15-20 kbar
: 而這個程度的normal stress也相對應於地殼深度內會有的應力
: 換句話說
: 針對不同的需求所關注的部分就不一樣
: 以你所舉的reservoir geomechanics的例子
: 應該是以前兩種工程所需要的範圍為主
: 如果你有注意到
: 你所舉的圖中 normal stress的範圍是在1000 bar以內
: 所以回到Byerlee's law
: 在0.2 GPa (2000 bar)以內
: shear stress和normal stress就是單純的線性關係 (斜率0.85)
: 而以斷層力學的角度而言
: 所考慮的是地殼尺度的應力作用 (up to 20 kbar or 2 GPa)
: 這時候就比較適用我提供的那個圖
: 以及Byerlee's law的兩條式子
: 所以
: 竊以為不是現在已經不這樣用了
: 而是你舉的例子適用範圍根本不一樣

感謝回應, 這真是非常好的討論

我支持你前面的說法, cohesion的部份我也可以理解. 但是後面我還有一些討論

但就你對於 Byerlee's law的解釋和應用我有其他的想法.

也就是說, Byerlee's law 在那個時代, 也許是想應用實驗數據, 推定岩石間的摩擦係數,

進而推算shear stress 的值, 並以其dip angle推求水平應力的量值. 才會在他的文章中,

列出那兩個算式.(因為需要算出所需的剪應力). Byerlee 在 1978年 Pageoph 也重述了

他的結論, 但是保守了一點"Rock types have little or no effect on friction."

如果在回去看Byerleee在文章中的圖, friction = 0.85 是他所有實驗的最大值,

而這個經驗公式在正向力越大(越深)的數值並沒有如他所說的, 接近0.6. 也就是說,

他是給我們對於地殼內岩石在破裂面互相作用的力(摩擦係數)的推估, 但現實並沒有

那麼簡單, 只有 0.85 或是 0.6 這兩個值. 甚至後來 Mark 在討論 Byerlee's law時,

對於摩擦係數的推估更寬容到 1.0 ~0.6, 而不使用 Byerlee 那兩個公式.

結論就是, Byerlee's law 有它存在的歷史意義, 但是到目前我所學和我所看到的應用,

都是把friction = 0.6 當作初始的參數使用, 再也沒有用其公式推算剪應力, 如同他

自己所說的, 他的實驗沒有考慮斷層帶的厚度和孔隙水壓. 在現實應用上, 連

friction ＝ 0.6 都是 overestimated 的值了.

所以Byerlee所說的分類其實只是為了解釋他為何要採用兩個不同的公式. 如果認真的討論,

兩個公式的分界點是2kb (200MPa) ~8.3 km. 普通的鑽井 2～6公里都有; 15kb

(1500MPa!)所對應的深度都到60公里了Byerlee秀這個圖示外插的線段,好像不是

brittle crust的範圍了. 真要以這兩個公式來作分類也是不合理的.所以, 土木工程專注

的深度不超過200m; 科學鑽井目前最深到12km. 要考慮水壓和裂隙分布.和不同岩石種類

, 破裂角度等. Byerlee's law只能提供我們對於不同岩石摩擦係數的參考, 不能只靠

一兩個值(或是深度)決定摩擦係數, 進而去計算剪應力了.

最後你對cohension的想法, 其實我認為這是為了去解釋他的數值而造成的. 而用那兩個

公式去算其剪應力其實會有非常大的誤差.

給你參考.






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