什麼是人生路徑模擬器？
人生路徑模擬器是一個用**蒙地卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation）**推演你財務未來的工具。
傳統計算器給你一個固定數字：「你 65 歲會有 2,000 萬」。但現實不是這樣——市場會漲也會跌，通膨時高時低，人生充滿變數。
蒙地卡羅模擬的做法不同：它跑 2,000 次模擬，每次的投資報酬率和通膨率都隨機波動。最後給你的不是一個數字，而是一個機率分佈——告訴你「有 90% 機率你的錢夠用」或「有 30% 機率你 75 歲就沒錢了」。
為什麼需要蒙地卡羅模擬？
一般計算器的問題在於假設報酬率固定。但歷史數據告訴我們：
| 指標 | 長期平均 | 單年波動範圍 |
|---|---|---|
| 台股年化報酬 | 約 8-10% | -40% ~ +60% |
| 美股年化報酬 | 約 7-10% | -38% ~ +50% |
| 通膨率 | 約 2% | 0% ~ 6% |
同樣是「平均報酬 7%」，如果你在退休前三年遇到股災，跟退休前三年遇到大牛市，結果天差地別。蒙地卡羅模擬把這些隨機性都考慮進去了。
怎麼使用這個模擬器？
步驟一：輸入基本資訊
填入你的年齡、月收入、目前存款、每月投資金額和生活費。這些是模擬的起始條件。
步驟二：設定市場假設
- 預期年化報酬率：台股或美股長期約 7-10%，保守可設 5-6%
- 波動率固定為 15%（接近全球股市歷史波動）
- 通膨假設為年均 2%
步驟三：勾選人生決策
這是模擬器最有趣的部分。你可以勾選：
- 買房：設定頭期款和每月房貸，看對長期財富的影響
- 生小孩：1-3 個小孩，從出生到大學的養育成本自動計算
- 調整退休年齡：45 歲提早退休 vs 65 歲正常退休的差異
步驟四：看結果
模擬器會顯示：
- 破產機率：活到 85 歲，有多少比例的模擬路徑錢花光了
- 財富走勢圖：扇形圖顯示 10-90% 的可能範圍
- 關鍵里程碑：退休時、65 歲、85 歲的中位數財富
模擬結果怎麼解讀？
破產機率
| 破產機率 | 風險等級 | 建議 |
|---|---|---|
| 0-10% | 🟢 低風險 | 你的規劃很穩健 |
| 10-30% | 🟡 中風險 | 建議增加儲蓄或延後退休 |
| 30%+ | 🔴 高風險 | 需要大幅調整計畫 |
財富走勢圖（扇形圖）
- 深色帶（25-75%）：一半的模擬路徑落在這個範圍
- 淺色帶（10-90%）：九成的可能結果
- 中線：中位數路徑，最有可能的情況
如果扇形下緣（第 10 百分位）跌破零，代表最壞情況下你會破產。
各種人生決策的財務影響
買房 vs 不買房
買房的財務影響取決於兩個關鍵因素：
- 頭期款的機會成本：200 萬拿去投資 30 年，以 7% 報酬率可能變成 1,500 萬
- 每月房貸 vs 租金：如果房貸比租金高 1.5 萬，30 年多付 540 萬
但買房也有優勢：強迫儲蓄、房價增值、居住穩定性。模擬器只計算純財務面，不含這些非量化因素。
生小孩的財務成本
根據主計處和教育部統計，一個小孩從出生到大學約需 500-800 萬：
| 階段 | 年齡 | 年支出（約） |
|---|---|---|
| 嬰幼兒 | 0-5 歲 | 18 萬/年 |
| 國小 | 6-11 歲 | 15 萬/年 |
| 國高中 | 12-17 歲 | 20 萬/年 |
| 大學 | 18-22 歲 | 30 萬/年 |
模擬器已內建這些成本，勾選「生小孩」就會自動計入。
提早退休的風險
提早退休的最大風險是序列風險（Sequence of Returns Risk）：退休前幾年如果遇到股災，因為沒有收入可以補充，財富會加速消耗。
用模擬器比較：
- 45 歲退休：破產機率可能 25-40%
- 55 歲退休：破產機率可能 10-20%
- 65 歲退休：破產機率可能 3-8%
差異主要來自：工作年數越長，累積越多；退休年數越短，花費越少。
如何降低破產機率？
如果模擬結果顯示破產機率太高，你可以：
- 增加每月投資金額：影響最大的因素
- 延後退休 3-5 年：每多工作一年，等於多存也少花
- 降低退休後月支出：減少 5,000 元/月就能大幅改善
- 提高投資報酬率：從定存（2%）轉向ETF 投資（7%+）
- 增加退休後收入：部分工時、副業、年金保險
模擬的限制
| 項目 | 模擬假設 | 現實可能不同 |
|---|---|---|
| 報酬率 | 常態分佈 | 實際有肥尾風險（極端事件更常發生） |
| 通膨 | 平均 2% | 可能出現高通膨年代 |
| 收入 | 每年成長 3% | 可能失業、轉職、加薪不均 |
| 支出 | 固定比例成長 | 醫療費隨年齡指數增長 |
| 壽命 | 固定 85 歲 | 可能更長或更短 |
模擬結果是「在這些假設下的機率分佈」，不是預言。重要的是比較不同決策的相對影響，而不是執著於絕對數字。
常見問題
Q：蒙地卡羅模擬可靠嗎？
蒙地卡羅模擬是金融業和精算師廣泛使用的方法。它的價值不在於「預測未來」，而在於量化不確定性。2,000 次模擬足以產生統計上有意義的分佈。當然，結果的品質取決於輸入假設——垃圾進、垃圾出。
Q：報酬率應該設多少？
如果你主要投資台股 ETF（如 0050），長期約 8-10%。美股 ETF 約 7-10%。如果是混合債券的資產配置，可能 5-7%。保守建議用 6-7%。
Q：為什麼每次打開結果都一樣？
模擬器使用固定隨機種子，確保相同輸入產生相同結果。這樣你調整一個參數時，能清楚看到「只有這個變數」造成的差異。
人生路徑模擬器
延伸閱讀
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