OPT STEM 和 I-20急問 - 移民

情況有些複雜，希望有高手能解答

目前用OPT (6/31/2014已過期)在美國某政府部門(A)工作，
日前已申請OPT STEM，但USCIS回覆說我所提供的
E-verify employer name和number is not verified，
要求我在11/8前補新的E-verify employer name和number。
因為目前工作的這單位沒有在E-verify employer list上，
目前老闆作法事吧我轉去去政府合作的另一個私人企業(B)，
該公司有在E-verify employer list上。

我的問題如下:
1) 這樣需要再重新向學校申請一份新的I-20嗎??
(因為原本用來申請OPT STEM的I-20上employer name是A,
我想應該要是B才對)
2) 若重新向學校申請一份新的I-20，所附的current I-20是
用來申請OPT STEM的I-20上已經有employer name的那份還是
最原始沒有註名employer name的那份??
3) 學校會再重新再發給我新的I-20嗎??
4) USCIS拒絕發給我STEM的機率高嗎??
5) 若真被拒了，還有其他的方法留在美國境內工作嗎(如直接申辦綠卡)??

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