想讓寶寶回台入籍 - 移民

先簡單介紹一下，
我是台灣籍，老婆則是中國籍
寶寶在美國生的(剛滿月)，準備下個月初回台，但回台前會先到上海待約3個星期
此外，結婚證書中國那邊已經拿到，但台灣這邊流程還沒跑完
所以沒辦法用探親名義先把她接過來(因為老婆當時身分是學生)


想請問的問題是，
1.
因為時間緊迫的關係，我們想下星期先去辦理寶寶的回台手續
拿他的出生證明和疫苗卡公證，但問題是這個月底還有一個疫苗要打
這樣那隻疫苗是不會在公證文件上面的嗎?
畢竟擔心同疫苗回台後又打一次，對寶寶的身體會有影響。

2.
因為離開美國後，寶寶會先帶到上海待3個星期，然後這期間我會先回台灣
再讓我老婆帶寶寶來台灣，因為我要辦理我老婆的入境文件
想請問的是，這樣是要用美國護照出境較好，還是去經文處申請台灣護照
用台灣的護照離開美國，然後入境中國跟台灣呢?

3.
因為寶寶回台後要入台灣籍，網路上很多人都說拿台灣護照後
第一次出境要美國+台灣護照一起蓋章，才是完成整個流程手續
想請問的是，回台後多久得讓寶寶的美國護照有出境紀錄呢?

若是第一次從台灣出境時，沒有在美國護照上蓋章的話，會怎樣呢?


懇請熟悉的大大替小弟解惑或建議，謝謝 :)

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