柯氏力的推導問題 - 颱風討論

※ 引述《Lanjaja ()》之銘言：
: 看大氣動力學課本在柯氏力的推導章節一直卡關，想要跟各位先進請教一下。
: Holton課本是從角動量守恆出發，結果導出
: Du/Dt = 2Ωvsinψ + (uvtanψ)/a --------(1)
: Du/Dt = -2Ωwcosψ - uw/a --------(2)
: Dv/Dt = -2Ωusinψ - (u^2 tanψ)/a--------(3)
: Dw/Dt = 2Ωucosψ + u^2/a --------(4)
: 每條方程式等號右邊第一項都是柯氏力的分量
: 可是問題來了
: 在古典力學課中
: (dv/dt)_rot = (dv/dt)_fixed - 2Ω ×v - Ω ×(Ω ×r)
原PO可能沒有注意到此式中的Ω和Holton中的Ω是不同的，前者為質點的角速度，後者則
為地球的角速度

: 很明顯的在Holton的推導下甚至沒有引入重力
: 所以這裡的(dv/dt)_fixed = 0
: => (dv/dt)_rot = - 2Ω ×v - Ω ×(Ω ×r)
所謂的重力常數其實是重力加速度加離心加速度，故- Ω ×(Ω ×r)包含於g中
故此式只剩(dv/dt)_rot = - 2Ω ×v，只是此Ω非彼Ω，科氏力項和曲率項都來自此項

若採用Holton的Ω，則此式應該改寫為(向東u，向北v，向上w三個分量分開寫)：
Du/Dt=(2Ω+u/rcosψ)(vsinψ-wcosψ)
Dv/Dt=-(2Ω+u/rcosψ)usinψ-vw/r
Dw/Dt=(2Ω+u/rcosψ)ucosψ+v^2/r

: 又柯氏力只有一種定義: - 2Ω ×v
: 跟(1)-(4)等式右邊的第一項吻合
: 但是剩下來的項: 離心加速度 - Ω ×(Ω ×r)是和物體速度沒有關連的!!
: 結果(1)-(4)末項卻是velocity dependent!!
: 兩者明顯不合
: 所以我一直很納悶，到底所謂Holton的curvature effect是不是錯誤的?
Holton的curvature term的確是錯誤的，不知道為什麼到第五版還是不改，原PO所寫的
(1)~(4)項中的a都應該改為r，否則不符合角動量守恆

: 如果是正確的話，請問我要如何由古典力學轉動座標系計算出curvature項?
: 問題有點長，謝謝耐心讀完，也希望板上有先進能夠回答這個問題，謝謝。

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